martes, 23 de agosto de 2011

IGUALDADES Y DESIGUALDADES MATEMÁTICAS


IGUALDADES
Una igualdad es una oración matemática que lleva el signo de igual. Por ejemplo:
6 + 4 = 10
x + 6 = 10
·         Una igualdad es una equivalencia entre dos expresiones, las cuales pueden ser numéricas o algebraicas, en cuyo caso hablamos de ecuaciones.  Una igualdad se reconoce por que separa las equivalencias con el símbolo "=" (igual a).
Por ejemplo: 
8 - 6 = 2, es una igualdad numérica, pues como se puede ver tiene el signo "=" entre las expresiones y éstas son equivalente, pues el resultado de la izquierda es equivalente al resultado de la derecha

5x - 6 = 8, es una igualdad conocida como ecuación, pues tiene una incógnita ( "x" en este caso), y existe un valor de "x" que hace que se cumpla la igualdad y que las expresiones de la izquierda, en este caso (5x-6) con las de la derecha, en este caso (8) sean iguales.
                                                                                                                                       
DESIGUALDADES

Por su parte las desigualdades sin expresiones en que una de ellas puede ser llegar a ser menor o igual a la otra, pueden ser numéricas o algebraicas, en cuyo caso hablamos de inecuaciones.  

Los signos de desigualdad son:
   no es igual
<   menor que
>   mayor que
  menor o igual que
   mayor o igual que
(La punta del signo siempre señala el menor)


Por ejemplo:
 4 + 3 < 12, es una desigualdad porque primero tiene el símbolo menor que (<) y además la expresión de la izquierda (4+3=7) es menor que la de la derecha, es decir, es desigual

3x - 2 > 4, es una desigualdad porque primero tiene el símbolo mayor que (>) y además existe un conjunto de números que pueden cumplir con la condición de que la expresión (3x - 2) que está a la izquierda de la desigualdad sean mayor que 4 que está a la derecha de la desigualdad.

Propiedades de la Desigualdad (para cualquier número a, b y c)
Comparación
a < b or a = b, or a > b
Adición y Sustracción
1. Si a > b , entonces a + c > b + c y a - c > b - c
2. Si a < b , entonces a + c < b + c y a - c < b - c
Multiplicación y División
1. Si c > 0 y a < d, entonces ac < bc y a/c < d/c
2. Si c > 0 y a > d, entonces ac > bc y a/c > d/c
3. Si c < 0 y a < d, entonces ac > bc y a/c > d/c
4. Si c > 0 y a > d, entonces ac < bc y a/c < d/c
Transitiva
1. Si a < b y b < c, entonces a < c
2. Si a > b y b > c, entonces a > c


*Una desigualdad que tiene variable se llama inecuación.
*Sigua cierta la desigualdad al sumar en ambos lados un número negativo.
*Restar un número es igual que sumar su opuesto.
*Podemos sumar en ambos lados de una desigualdad y sigue cierta.


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